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Die Kombination "tun + Infinitiv" ist absolut umgangssprachlich und vielleicht ein Relikt aus der Kindersprache; schriftlich also absolut indiskutabel.
Bei vorangestellten Verbformen erscheint mir die Erweiterung mit "tun" auch hochsprachlich zulässig, da das Verb besonders nachdrücklich hervorgehoben wird:
"Singen tut sie gern."
"Gesehen habe ich sie schon, aber kennen tu(e) ich sie nicht."
LG Georg