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> Werden auf einem Flohmarkt Verkäufe "von privat an
> privat" oder "von Privat an Privat" getätigt?

Nein, hier ist nur (auch wenn man es tausendfach falsch sieht) die Kleinschreibung "von privat an privat" richtig.

> "Privat" ist doch ein Adjektiv - oder ist es in diesem
> Falle ein Hauptwort, weil der Privatier in rechtlicher
> Abgrenzung zum Vollkaufmann gemeint ist?

Die Floskel dient zwar der rechtlichen Abgrenzung, das wirkt sich aber nicht auf die Schreibweise aus.

Grüße
Julian